СТАТЬИ. ТЕОРИЯ.

Введение

Данный дайджест представляет собой краткое изложение теории работ, которые проведены группой, созданной «Центром вахтовой медицины» совместно с «Институтом биофизики клетки» Российской академии наук. Целью деятельности группы являлись работы по созданию экспертно-диагностического комплекса на базе сверхточного кардиографа, разработанного специалистами «Центра вахтовой медицины».
Руководитель проекта д.б.н. Сорбучев Сергей Иванович. Руководитель группы «Центра вахтовой медицины» Козлов Сергей Владимирович. Руководитель группы «ИБК» РАН зав лаборатории геронтологии РАН д.ф-м.н. Карнаухов Алексей Валериевич.
Все изложенные методологии были практически проверены и оценены с точки зрения применения в создаваемом комплексе. Следует отметить, что объем данного материала не позволяет описать все проведенные работы и привести все полученные результаты, однако дает общее представление о направлении проводимых исследований.
В данной работе не описывается экспертная часть создаваемого комплекса.

 

Методы изучения электрокардиограммы

Метод регистрации электрической активности миокарда - электрокардиография, предложенный в начале века Эйнтховеном, остается одним из самых распространенных методов диагностики состояния сердца и в настоящее время. Современные технические возможности, в том числе вычислительная техника, позволяют существенно повысить информативность этого метода исследования за счет новых научных подходов к самой сущности сигнала кардиограммы и новых методов специальной математической обработки.
Настоящий отчет освещает первый этап разработки программно-аппаратного комплекса психофизической диагностики состояний человека. На первом этапе ставились задачи


Анализ вариабельности сердечного ритма

Одним из направлений в этой области является изучение вариабельности сердечного ритма (ВСР) и характерных элементов кардиоциклов. Для проведения такого анализа необходимо преобразование оцифрованного сигнала, представляющего собой последовательность измерений разности потенциалов с определенной частотой дискретизации в вектор параметров кардиоциклов. В этом случае каждый кардиоцикл представлен набором параметров, отражающих величину зубцов и интервалов данного кардиоцикла.
Анализ вариабельности сердечного ритма (ВСР) является простым и удобным способом оценки нервных влияний на сердце, что сделало этот метод весьма популярным в клинической практике. Однако потенциальные возможности анализа ВСР до сих пор реализованы не полностью, так как трактовка получаемых фактов базируется на искусственных или ограниченных представлениях о формировании сердечного ритма.
Так, например, широко применяемые методы спектрального анализа частоты сердечных сокращений (ЧСС) по существу носят абстрактный характер, мало проецируемый на конкретные механизмы регуляции сердца. И, наконец, все известные варианты анализа игнорируют тот факт, что без определения должной индивидуальной ЧСС все оценки текущей ЧСС носят поверхностный или ошибочный характер.
Анализ вариабельности сердечного ритма (ВСР) получил широкое применение для исследования состояния вегетативной регуляции кровообращения и оценки вегетативного баланса у различных больных в процессе лечения. Этот аспект исследований может быть назван клиническим или патофизиологическим.
Однако не менее значимым является так называемый физиологический или валеологический аспект, связанный с изучением не только больных, но и практически здоровых людей на грани нормы и патологии. Речь идет об оценке уровня стресса, об определении адаптационных возможностей организма. Это направление начало развиваться в космической медицине в начале 60-х годов и более 20 лет развивается в профилактической медицине, вначале в системе диспансеризации населения, а в последнее время для оценки риска развития заболеваний у лиц, длительно находящихся в стрессорных условиях.
Наряду с клиническим направлением используется и физиологическое понимание ВСР как процесса активации различных регуляторных механизмов, обеспечивающих поддержание сердечно-сосудистого гомеостаза и адаптацию организма к изменениям условий окружающей среды. Оценка адаптационных возможностей организма и уровня стресса представляет не только научный, но и практический интерес и открывает большие перспективы использования анализа ВСР для создания приборов индивидуального пользования для самоконтроля и индикации опасных состояний.
Оценка ВСР как результата деятельности регуляторных систем, обеспечивающих поддержание гомеостаза и приспособление организма к условиям окружающей среды, основывается на концепции о сердечно-сосудистой системе как индикаторе адаптационных реакций всего организма. Эта концепция получила свое обоснование в работах Р.М. Баевского.
Метод, предложенный Р.М. Баевским, основывается на математической и статистической обработке вариационного ряда RR-интервалов с вычислением различных коэффициентов. Метод позволяет оценить направленность вегетативного тонуса и характер симпато-парасимпатических соотношений. Суть метода заключается в построении ритмограммы, гистограммы, скаттерграммы, по которым определяются показатели, позволяющие в совокупности дать качественную оценку вегетативного тонуса.
Гистограмма представляет собой диаграмму соотношения количества RR-интервалов в различных интервалах их числового значения. Скаттерграмма представляет собой точечный график зависимости интервала Rn+1 от интервала Rn. Скаттерграмма является аналогом псевдофазового пространства.
Для расчета всех показателей анализа ВСР используют аппарат математической статистики. Математические приемы анализа последовательности RR-интервалов дают приближенный ответ с определенной погрешностью. Это основной недостаток анализа ВСР с использованием статистических методов.
Концепция здоровья, развиваемая в настоящее время в валеологии, рассматривает переход от здоровья к болезни как процесс снижения адаптационных возможностей организма (Р.М.Баевский, А.П. Берсенева, 1997). Для оценки адаптационных возможностей организма на основе анализа ВСР был разработан специальный комплексный показатель активности регуляторных систем (ПАРС) и была использована следующая классификация функциональных состояний:
НОРМА - класс функциональных состояний с достаточными функциональными (адаптационными) возможностями организма. Понятие нормы включает в себя способность организма адаптироваться к определенным воздействиям факторов окружающей среды . Адекватность ответа организма на воздействие тех или иных факторов - тоже один из важных. компонентов нормы.
ДОНОЗОЛОГИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ, при которых оптимальные адаптационные возможности организма обеспечиваются более высоким, чем в норме, напряжением регуляторных систем, что ведет к повышенному расходованию функциональных резервов организма, росту энерго-информационного обеспечения взаимодействия физиологических систем организма и поддержания гомеостаза. Характерной особенностью донозологических состояний является наличие повышенного функционального напряжения механизмов адаптации. Можно выделить три стадии функционального напряжения: умеренное, выраженное и резко выраженное функциональное напряжение.
ПРЕМОРБИДНЫЕ СОСТОЯНИЯ, которые характеризуются снижением функциональных возможностей организма и проявляются в виде двух стадий, а именно: 1) стадии преобладания неспецифических изменений при сохранении гомеостаза основных жизненно важных систем организма, в том числе сердечно-сосудистой системы; 2) стадии преобладания специфических изменений со стороны определенных органов и систем, гомеостаз которых нарушен, но благодаря механизмам компенсации проявление заболевания может иметь разную выраженность: при достаточной компенсации оно находится в начальной фазе, при недостаточной компенсации его клиническая тяжесть зависит от функциональных резервов. Существенная особенность этого класса функциональных состояний состоит в том, что они развиваются и протекают на фоне перенапряжения и истощения ( астенизации) регуляторных механизмов.
СРЫВ АДАПТАЦИИ - состояние с резким снижением функциональных возможностей организма в связи с нарушением механизмов компенсации. В данном состоянии, как правило, наблюдаются различные заболевания в стадии субкомпенсации или декомпенсации. Необходимо отметить, что снижение адаптационных возможностей организма связано с изменением физиологических функций, в частности с изменением миокардиально-гемодинамического гомеостаза.
При донозологических состояниях наблюдаемые изменения физиологических показателей, как правило, не выходят за пределы так называемой клинической нормы и поэтому обычно остаются вне поля зрения. В результате этого, как известно, только срыв адаптации с развитием конкретных нозологических форм заболевания становится основанием для проведения лечебных мероприятий.
Указанная классификация, используется в космической медицине и прикладной физиологии в виде 10-балльной шкалы функциональных состояний, а при массовых обследованиях населения (валеология) наглядно иллюстрируется системой "светофор" (зеленая зона - норма, желтая зона- донозологические и преморбидные состояния, красная зона- срыв адаптации). Оценка адаптационных возможностей организма по данным ВСР может иметь важное значение для прогнозирования вероятного ухудшения функционального состояния под влиянием неблагоприятных факторов среды ( операторы сложных систем, водители, лица умственного труда, спортсмены), а также при проведении лечебных мероприятий, в процессе реабилитации, при наблюдении за лицами, перенесшими инфаркт миокарда.
Прогностическое значение вышеописанной классификации функциональных состояний заключается в том, что она позволяет не только предвидеть вероятный срыв адаптации, но и обоснованно осуществлять коррекцию опасного для здоровья снижения адаптационных возможностей организма, которое предшествует развитию заболевания или его рецидиву.
Использование анализа ВСР для оценки уровня стрессорных влияний на организм, для определения степени адаптации организма к условиям среды является важным направлением дальнейшего развития этого метода. В частности, этому направлению соответствует современная тенденция приложения к анализу ВСР теории хаоса ( A.Goldberger,1990, 1993) и методов нелинейной динамики (R. Ballocchi et al.,1997). Эти подходы направлены на предсказание поведения сложной комплексной нелинейной системы в изменяющихся условиях.
Практическое тестирование данной методологии выявило ряд факторов сдерживающих широкое применение метода. Основным фактором флуктуаций конечного результата является недостаточно точный метод определения экстремумов кардиосигнала. Большинство разработчиков оборудования для реализации данной методологии сосредотачивают свое внимание на интерпретации полученной интервалограммы, упуская тот факт, что недостаточно точный математический аппарат может вносить существенные коррективы в реальную картину вариаций интервалов кардиоритма. В рамках проведенных работ было уделено повышенное внимание на математический анализ исследуемого сигнала и создан специальный алгоритм устраняющий описанные недостатки.
Следовало бы отметить, что физиологическая интерпретация таких методов как определение траектории движения системы в фазовом пространстве, построение пространственных карт, вычисление энтропийных характеристик динамического ряда кардиоинтервалов может быть основана на теоретических представлениях теории адаптации, учения о гомеостазе и теории функциональных систем.


Спектральный анализ ритма сердца

В последнее время имеется все возрастающее количество работ, посвященных использованию спектрального анализа ритма сердца (САРС) в клинической практике. Однако многие исследователи пользовались своими алгоритмами для интерпретации полученных результатов. Это послужило поводом для Европейской ассоциации кардиологии (ЕАК) и Северо-Американской ассоциации ритмологии (СААР) создать группу экспертов для разработки стандартов измерения вариабельности сердечного ритма, итоги работы которой были опубликованы в 1996 году. Однако не все проблемы были решены, а ряд выдвигаемых положений является спорным и опровергается данными клиники. Все это заставляет искать новые методические подходы к анализу вариабельности ритма сердца.
Методика основывается на преобразовании кардиоритма на простые гармонические колебания (быстрое преобразование Фурье, авторегрессионный анализ) с различной частотой. При этом последовательность сердечных сокращений преобразуется в спектр мощности колебаний длительности интервалов RR, представляющих собой последовательность частот, характеризующих ВСР. Наиболее часто оценивается площадь, ограниченная кривой спектральной мощности, соответствующая некоторому определенному диапазону частот, то есть мощность в пределах ограниченного частотного диапазона. При спектральном анализе ВСР по степени изменения показателей спектра ритма можно судить об уровне адаптационных возможностей организма.
На основании проведенных исследований выделены следующие проблемы, возникающие при проведении спектрального анализа ритма сердца:

Проблема выделения частотных диапазонов для расчета спектральной мощности является одной из основных. С ней напрямую связана проблема интерпретации получаемых при анализе волновых пиков. У большинства здоровых людей выделяют три основных пика. Первый находится возле 0.25 Гц, связан с частотой дыхания и отражает парасимпатическую модуляцию сердечного ритма. Второй пик находится около 0.1 Гц, коррелирует с частотой импульсации от постганглионарных симпатических волокон и отражает симпатические влияния на сердце. Интерпретация третьего пика, приходящегося на околонулевой диапазон частот, до конца не ясна. Предполагается, что он отражает влияния на сердечный ритм высших центров вегетативной регуляции.
Необходимо увеличивать число анализируемых диапазонов, сузить их границы, оценивать средние частоты и максимальные амплитуды волновых пиков, а также их смещение на различные виды функциональных нагрузок и при патологии. Определение средней частоты LF и HF должно проводиться с использованием одновременной регистрации ЧД.
Следующая проблема, по значимости не менее важная, чем выше рассмотренные - это определение диапазона нормальных значений показателей спектрального анализа ритма сердца. Она возникает в связи с высокой вариабельностью сердечного ритма у здоровых людей как в одной возрастной группе, так и между группами разного возраста. Так, например, значения общей мощности спектра могут находиться в диапазоне значений 643-16469 с2/Гц. Естественно, что люди с выраженной патологией попадают в диапазон нормы. В связи с этим необходимо индивидуально нормировать значения показателей спектрального анализа ритма сердца, а после этого определять нормальные границы показателей. Наилучшим является индивидуальное нормирование по SD (т. е. значения спектральной мощности в конкретном диапазоне разделить на значение SD). В этом случае учитываются индивидуальные различия в вариабельности ритма сердца.
Важной проблемой является также проведение спектрального анализа при наличии в записях ЭКГ экстрасистол. Существует несколько подходов к решению этой проблемы:

Таким образом, проблемы проведения спектрального анализа ритма сердца и методические подходы к интерпретации полученных результатов требуют дальнейших научных исследований.
В создаваемом диагностическом комплексе данный метод реализован на уровне подпрограммы и может быть использован в рамках дополнительного модуля и для сравнительной корреляции экспертных оценок.


Вейвлет-преобразование ритма сердца

Вейвлет-преобразование стало мощной альтернативой преобразованию Фурье в ряде медицинских приложений благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов (то есть таких, чьи статистические характеристики изменяются во времени). Так как электрокардиограмма является нестационарным сигналом, вейвлетные методы могут использоваться для распознавания и обнаружения ключевых диагностических признаков.
Преобразование Фурье представляет сигнал, заданный во временной области, в виде разложения по ортогональным базисным функциям (синусам и косинусам), выделяя таким образом частотные компоненты. Недостаток преобразования Фурье заключается в том, что частотные компоненты не могут быть локализованы во времени. Это и обуславливает его применимость только к анализу стационарных сигналов.
Большинство медицинских сигналов имеет сложные частотно-временные характеристики. Как правило, такие сигналы состоят из близких по времени, короткоживущих высокочастотных компонентов и долговременных, близких по частоте низкочастотных компонентов (Левкович-Маслюк, 1998).
Для анализа таких сигналов нужен метод, способный обеспечить хорошее разрешение и по частоте, и по времени. Первое требуется для локализации низкочастотных составляющих, второе - для разрешения компонентов высокой частоты.
Есть два подхода к анализу нестационарных сигналов такого типа. Первый - локальное преобразование Фурье (short-time Fourier transform). Следуя по этому пути, мы работаем с нестационарным сигналом, как со стационарным, разбив его предварительно на сегменты (фреймы), статистика которых не меняется со временем. Второй подход - вейвлет-преобразование. В этом случае нестационарный сигнал анализируется путем разложения по базисным функциям, полученным из некоторого прототипа путем сжатий, растяжений и сдвигов. Функция-прототип называется анализирующим, или материнским, вейвлетом (mother-wavelet), выбранным для исследования данного сигнала.
Появляются сообщения о разработке вейвлетной техники, способной выявлять аномальные структуры на кардиограммах. Оцифрованный сигнал ЭКГ раскладывается по вейвлет-функциям на нескольких уровнях разрешения (Левкович-Маслюк, 1998). На каждом уровне коэффициенты представляют собой детали, возникающие при переходе из одного масштаба в другой. Регрессионный анализ лог-лог-графиков вариации вейвлетных коэффициентов в зависимости от масштаба указывает на то, что наклон графиков этих сигналов различен у здоровых людей и у людей с множественными коронарными окклюзиями.
Еще одно успешное применение вейвлетной техники относится к вариациям частоты сердечных сокращений (P.C.Ivanov, 1996). Эта техника, как и описанная выше, основана на разложении ЭКГ в ряд по вейвлетам на разных масштабах. Известно, что временные ряды интервалов между сердечными сокращениями нестационарны и демонстрируют сложное поведение. Типичная особенность такого рода нестационарных сигналов - присутствие "рваных" структур, меняющихся со временем. Вид этих структур на ЭКГ изменяется при наличии сердечных аномалий. Аномальные сокращения обычно располагаются на крупных (низкочастотных) масштабах, а нормальные структуры - на более мелких (высокочастотных) масштабах.


Методы теории динамического хаоса

Работы последних лет, связанные с предсказуемостью и так называемым динамическим хаосом позволили осознать, что мы, в принципе, не можем дать "долгосрочный прогноз" поведения огромного количества даже сравнительно простых механических, физических, химических и экологических систем. Можно предположить, что предсказуемое на малых и непредсказуемое на больших временах поведение характерно для многих объектов, которые изучают экономика, медицина, психология и социология.
Ранее выделяли два класса объектов. Одни --- детерминированные, для них возможно построить прогноз их поведения на любое желаемое время. Другие --- стохастические. Ими занимается теория вероятностей. Здесь нельзя говорить о детерминированном прогнозе и можно иметь дело лишь со статистическими характеристиками --- средними значениями, дисперсиями, распределениями вероятностей.
В последние двадцать лет было показано, что существует важный класс объектов, формально являющихся детерминированными --- точно зная их текущее состояние, можно установить, что произойдет с системой в сколь угодно далеком будущем. И вместе с тем предсказывать ее поведение можно лишь в течение ограниченного времени. Сколь угодно малая неточность в определении начального состояния системы нарастает со временем, и с некоторого времени мы теряем возможность что-либо предсказывать. На этих временах система ведет себя хаотически. Тут вновь приходится говорить лишь о статистическом описании.
Одним из фундаментальных результатов нелинейной динамики является осознание принципиальных ограничений в области получения прогноза даже для простейших механических, физических, химических систем. Такие системы обладают чувствительностью к начальным данным. То есть, рассматривая две близкие траектории динамической системы для множества моделей можно численно проверить, а для некоторых случаев строго доказать, что расстояние между бесконечно близкими вначале траекториями в среднем экспоненциально растет.
То же относится ко всему детерминированному хаосу. Выяснилось, что множество систем нашего организма работают в хаотическом или близком к нему режиме. Причем часто хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность --- как симптом болезни. Точно так же во множестве конкретных случаев становится ясно --- порядок неотделим от хаоса. А хаос порой выступает как сверхсложная упорядоченность.
Понятие структуры, основное для всех наук, занимающихся теми или иными аспектами процессов самоорганизации, при любой степени общности предполагает некую «жесткость» объекта - способность сохранять тождество самому себе при различных внешних и внутренних изменениях. Интуитивно понятие структуры противопоставляется понятию хаоса как состоянию, полностью лишенному всякой структуры. Однако, как показал более тщательный анализ, такое представление о хаосе неверно: хаос может быть различным, обладать разной степенью упорядоченности, разной структурой.
Одна из основных задач теории динамического хаоса - описание и сравнительная оценка критериев относительной степени упорядоченности различных состояний исследуемой системы.
О степени упорядоченности или неупорядоченности («хаотичности») движения можно судить и по тому, насколько равномерно размазан спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе так называемой топологической энтропии, служащей, как и ее статистический прототип, мерой хаотичности движений.
Сложные системы имеют очень много степеней свободы. Однако в процессе эволюции выделяется несколько основных степеней, к которым подстраиваются все остальные. Эти основные степени свободы называют параметрами порядка.
Концепция параметров порядка (Николис Г., Пригожин И, 1979) за последние двадцать лет прошла большой путь до нового раздела математики --- теории инерциальных многообразий (Малинецкий Г.Г.,1997). В этой теории для большого класса систем, имеющих бесконечно много степеней свободы, доказано существование конечного набора параметров порядка, определяющих поведение изучаемых объектов на больших характерных временах.
Когда сложная многомерная динамика системы описывается небольшим числом параметров порядка, демонстрируя простое поведение, есть шанс описать систему достаточно простой моделью. Оказалось, что за фасадом исключительно сложных, хаотических явлений действительно скрывается внутренняя простота.
Согласно принципу подчинения синергетики, параметры порядка детерминируют поведение отдельных частей или элементов системы. Преимущество описания поведения сложных систем путем определения параметров порядка и применения принципа подчинения состоит в существенной редукции степеней свободы, в огромном сжатии информации.
Возможно решение как прямой, так и обратной задачи: определение параметров порядка сложной системы и, наоборот, восстановление поведения этой системы по известным параметрам порядка.
Элементы системы обратным образом воздействуют на параметры порядка. С одной стороны, элементы системы подчинены параметрам порядка, а с другой- элементы определяют поведение параметров порядка. Небольшое количество параметров порядка и немногочисленные возможности, которые они имеют в определении отдельных состояний, отражают тот факт, что в сложных системах возможны, реализуемы только немногие структуры, которые самосогласованны с поведением элементов системы.
Однако, несмотря на большое значение этих принципиальных результатов, гораздо важнее было бы построение алгоритмов, позволяющих устанавливать взаимосвязи между этими параметрами. Например, нахождение связывающей их системы обыкновенных дифференциальных уравнений (инерциальной формы).
Большие усилия в последние годы вкладывались в алгоритмы так называемой реконструкции аттракторов (Малинецкий Г.Г.,1997, Е.Федер, 1991). Это новый класс методов обработки временных рядов, порождаемых детерминированными динамическими системами либо системами с малым шумом. Такие методы позволяют выяснить, насколько сложной должна быть модель изучаемого явления (сколько в ней должно быть степеней свободы или параметров порядка), насколько велик временной интервал, на котором можно прогнозировать поведение изучаемого объекта, установить существование хаотических режимов.
Ряд исследователей полагают недостаточным ограничиваться одним установлением хаоса в системе, хотя само по себе такое установление - наиболее яркое свойство хаотической природы изучаемых процессов. Обнаружение хаотической компоненты в исследуемом динамическом ряду может иметь принципиальное значение - в этом случае можно говорить о внутренней неустойчивости процесса, когда небольшие воздействия или случайные флуктуации способны привести к крупным последствиям, к резкому изменению характера изучаемого процесса (в то время как в "нормальном", устойчивом состоянии малые возмущения способны вызвать лишь малые последствия). Наконец, в исследованиях последних лет предлагается после установления наличия хаоса вводить в оборот модели, верифицированные с помощью математических методов.
Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз, назвали странными аттракторами.
На рис.1 изображено множество возможных траекторий сложного поведения сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичными нелинейностями, открытой Лоренцом (Николис Г., Пригожин И.,1979).
Смысл динамического хаоса легко понять, глядя на рисунок. Точка, определяющая состояние системы (например, концентрации химических реакций), движется по этому аттрактору, как "сани" по американской горке. Эти "сани" будут поворачивать и двигаться то по левой, то по правой "ленте". Допустим, мы запустили рядом двое "саней" (например, одни --- идеальная модель системы, другие --- сама система). Сначала, когда они двигаются близко друг к другу, по положению одних "саней" можно сказать, где находятся другие (тут и возможен прогноз). Но, начиная с некоего момента времени ( горизонта прогноза), одни "сани" поворачивают влево, а другие --- вправо. Даже точно зная, где одни "сани", мы теряем возможность что-либо сказать о других. При определенных значениях параметров траектория системы ведет себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.
02
Рис.1. Странный аттрактор в системе Лоренца.

Время, на которое можно дать прогноз поведения исследуемой системы называется горизонтом предсказуемости и характеризуется ляпуновским показателем l. Это ограничение представляется столь же глубоким ограничением, характеризующим наш мир, как невозможность создания вечных двигателей, движения со сверхсветовыми скоростями, бесконечно точного одновременного измерения координаты и импульса микрочастицы.
Это не означает, что после этого времени мы ничего не знаем о системе. Мы по-прежнему достоверно знаем, что точка, характеризующая состояние системы, принадлежит аттрактору, а не уйдет куда-нибудь в другую область фазового пространства. Однако неизвестно, в каком месте аттрактора будет находиться эта точка.
"Горизонт предсказуемости" можно трактовать и иначе --- он дает характерный временной масштаб, определяющий, на каких временах будут сказываться изменения начальных данных. Он определяет, насколько быстро будут "забыты" системой последствия наших действий. По существу, горизонт предсказуемости характеризует "память" изучаемого объекта.
Например, большинство экспертов утверждают, что для динамической системы, описывающей состояние атмосферы l~1/неделя. Такой результат приводит к принципиальной невозможности получить среднесрочный прогноз погоды.
Странные аттракторы описываются еще одной довольно необычной характеристикой, называемой фрактальной размерностью.
Методы вычисления фрактальной размерности используют тогда, когда знают (или предполагают) о наличии у изучаемой системы аттрактора.
Если исследуемое движение обладает свойствами, позволяющими говорить о наличии странного аттрактора с соответствующей фрактальной размерностью, то размерность прямо указывает на необходимое число дифференциальных уравнений, с помощью которых можно построить модель соответствующей системы.
Мандельброт (Mandelbrot B.B.,1977)  предложил использовать в качестве меры «нерегулярности» (изрезанности, извилистости и т. п.) определение размерности, предложенное Безиковичем и Хаусдорфом. Фрактал (неологизм Мандельброта) - это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича-Хаусдорфа. Странный аттрактор Лоренца - один из таких фракталов.
Размерность Безиковича-Хаусдорфа всегда не меньше евклидовой и совпадает с последней для регулярных геометрических объектов (для кривых, поверхностей и тел, изучаемых в евклидовой геометрии). Разность между размерностью Безиковича-Хаусдорфа и евклидовой - «избыток размерности» - может служить мерой отличия геометрических образов от регулярных. Например, плоская траектория броуновской частицы имеет размерность по Безиковичу-Хаусдорфу больше 1, но меньше 2: эта траектория уже не обычная гладкая кривая, но еще не плоская фигура.
При создании модуля экспертного комплекса был применен один из наиболее разработанных методов вычисления фрактальной размерности, который является методом корреляционного интеграла. В данном методе вычисляется корреляционная размерность.
Для ее вычисления непрерывная траектория заменяется множеством точек Ni в фазовом пространстве. Затем вычисляется расстояние между парами точек Sij.
03
Корреляционная функция определяется как
04(число пар (i, j) для которых расстояние Sij < r)
Для многих аттракторов эта функция зависит от r при r>0 по степенному закону, то есть:
05
Поэтому корреляционную размерность можно определить:
06
Проще корреляционную размерность C(r) можно вычислить, описав в фазовом пространстве сферу вокруг каждой точки xi и подсчитав число точек в каждой сфере
07
Где H(s) = 1 при s>0 и H(s) = 0 при s<0.

 

 

Геометрические методы анализа нелинейных хаотических колебаний кардиоритма

Геометрический метод анализа нелинейных хаотических колебаний кардиоритма на сегодняшний день является одной из новейших методик анализа ВСР. Основной принцип метода – уход от статистических приемов обработки последовательности RR интервалов и исследование ВСР с помощью геометрических методов. Метод основывается на теории динамического хаоса.
Нелинейная динамика сердечного ритма определяется путем построения ломаной линии на фазовом пространстве ряда RR-интервалов. Для нормального состояния характерна гармоничная «путинообразная» картина хаосограммы.
При наличии дисбаланса системы картина будет значительно меняться. Типичным признаком является появление запредельных циклов, уходящих за пределы ядра хаосограммы. Также к признакам относятся:

 

Ниже на рис.2. представлена картина хаотических колебаний ритма сердца двух людей: на картинке слева – здорового человека, на картинке справа – человека, у которого через месяц был обнаружен инфаркт миокарда.

 

 

09 08 



Рис.2. Хаосограммы здорового и больного человека.

Для точной количественной оценки хаосограмма разбивается на элементарные многоугольники и подсчитывается число различных многоугольников.
В зависимости от состояния системы регуляции ритма сердца будет изменяться количество точек в фигурах.


Методики математической обработки электрокардиограммы

Для использования математических методов, разрабатываемых в рамках теории динамического хаоса, мы приняли следующие предположения
1. Организм человека является открытой нелинейной системой, динамика которой может быть описана набором дифференциальных уравнений с конечным числом степеней свободы (параметров порядка);
2. любая переменная (регистрируемый показатель) содержит информацию о динамике системы в целом;
3. топологичекие свойства траектории в фазовом пространстве не зависят от рассматриваемой переменной;
Отдельного пояснения требует допущение 2. В нелинейной динамике доказано, что если система является открытой и нелинейной, то любой динамический показатель несет в себе информацию о системе в целом. Таким образом принципиально неважно, какой показатель регистрировать.
Исходя из этих соображений, мы выбрали для регистрации сигнал электрокардиограммы. Электрокардиосигнал является наиболее мощным сигналом в организме, представляет собой генерализацию всех процессов в организме и имеет наилучшее отношение сигнал/шум, что позволяет упростить техническое обеспечение и процедуру регистрации.
Детальное изучение кардиограммы как динамического ряда, отражающего психофизиологическое состояние человека, с последующей оценкой такого состояния, является актуальной и, что важно, принципиально решаемой задачей.
Временные последовательности изменения электрического потенциала, индуцированного сердечной деятельностью - электрокардиограммы, представляют собой в общем случае совокупность периодических и хаотических процессов. Хаотическая компонента содержится как в динамике формы кардиограммы, так и в изменении частоты пульса - интервалах времени между последовательными ударами сердца.
В этой связи особый интерес представляет с одной стороны сопоставление периодических и хаотических компонент кардиограммы и, с другой стороны, изучение динамики хаотических компонент.
Динамика хаотической компоненты находит свое проявление, в частности, в кардиоинтервалограмме и в динамике нестационарной формы кардиограммы.

Анализ хаосограмм

Алгоритмы построения хаосограмм были использованы для обработки выборки 60 кардиограмм. На рис.3 изображены хаосограмма одного из пациентов. Вид хаосограммы характеризует степень хаотичности колебаний сердечного ритма.
Существуют методики, которые по частоте появления определённых фигур в хаосограмме позволяют делать заключения о состоянии пациента. Попытка применить одну из возможных обработок изображена на рис.4, на котором построены гистограммы частоты появления определённых фигур в хаосограмме. Кривые упорядочены по величине значения в левом конце.

10
Рис.3. Хаосограмма.

11
Хаосограммы, имеющие нехаотическое строение, свидетельствуют о напряженном или болезненном состоянии организма.
Рис.4. Распределение геометрических фигур в хаосограммах.

Данные по выборке из 60 хаосограмм были обработаны с помощью факторного анализа. В результате было выделено пять ортогональных факторов, объясняющих 73% дисперсии, причем полученные нагрузки распределены достаточно равномерно по все пяти факторам. Также, все факторы хорошо группируют вокруг себя исследуемые переменные, что видно по высоким значениям коэффициентов корреляции (не ниже 0,4) и почти полному отсутствию пересечений. Это свидетельствует о четкой и устойчивой факторной структуре.

фактор

%

1

25

2

16

3

12

4

11

5

9

Коэффициенты корреляции факторов и значений переменных (количество точек в геометрической фигуре) приведены в таблице

 

многоугольник

фактор

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

 

 

 

 

 

-0,83

-0,64

 

-0,72

 

-0,42

2

 

 

 

0,95

0,44

 

 

 

 

 

 

3

0,86

 

 

 

 

 

 

0,73

 

 

 

4

 

 

 

 

0,72

 

 

 

 

0,72

 

5

 

0,77

0,80

 

 

 

 

 

 

 

 

Фактор 5 возможно интерпретировать как связанный с наличием дисбаланса регуляторной системы сердца, так как он наиболее коррелирует с треугольниками и четырехугольниками.
Факторы 2 и 4, по-видимому, в большей степени относятся к нормальному состоянию системы регуляции. Остальные факторы пока интерпретировать сложно. Возможно, они описывают другие формы нарушенной хаосограммы: наличие двух и более ядер, дисгармоничность (возможно, 3 фактор) и наличие запредельных циклов.
В процессе выполнения работы было написано специальное программное обеспечение, реализующее обработку по данному методу. Программное обеспечение оформлено в виде стандартизованного программного модуля для разрабатываемой автоматизированной диагностической системы.


Метод нормированного размаха (метод Херста)

Хаотические характеристики сигналов, а также соотношение периодических и хаотических компонент удобно исследовать с помощью метода нормированного размаха - метода Херста. Этот эмпирический метод позволяет понять, является ли изучаемый процесс случайным самоподобным фрактальным объектом и какова его фрактальная размерность (в концепции случайных фракталов), является ли фрактальная статистика процесса неизменной или изменяется в зависимости от рассматриваемого масштаба времени.
Методика вычисления показателя Херста подробно изложена в и сводится к построению зависимости log(R/S) от log(t), где
R -размах накопленного отклонения
12
13, где:
u(t) – текущее значение изучаемого параметра (амплитуда)
14 - среднее значение изучаемого параметра (амплитуды) на интервале времени t;
15, где:
S - стандартное отклонение
t - интервал времени, на котором вычисляются R и S.
В случае, если исследуемый процесс обладает фрактальными свойствами, такая зависимость является в общем случае кусочно-линейной, а тангенс угла наклона каждого линейного участка определяется как показатель Херста.
Применение метода при обработке кардиограмм показало, что метод достаточно чувствителен к изменению статистики динамики хаотических компонент (от обследуемого к обследуемому), с одной стороны, но с другой стороны дает достаточно стабильные показатели при изменении длительности кардиограммы для данного обследуемого.
Пример вычисления показателя Херста для отдельной кардиограммы приведен на рис5.
16 
Рис.5. График показателя Херста для кардиограммы.

Видно, что для кардиограммы характерно наличие трех участков, для каждого из которых может быть вычислен показатель Херста. Угол наклона каждого из участков и их длина являются числами, отражающими хаотическую статистику исследуемых процессов. Так, наклон первого участка определяет в основном статистику высокочастотного (частота больше частоты пульса) шума и наименее информативен, так как высокочастотный шум является скорее шумом прибора. Длина и наклон среднего участка характеризуют соотношение периодической и хаотической компоненты, наклон третьего участка – интенсивность и форму спектра низкочастотной хаотической компоненты (низкочастотную хаотическую динамику формы).
Эти числа могут быть использованы для формирования характерных групп кардиограмм с различным соотношением периодических и хаотических компонент.
Значения показателей Херста по выборке 60 кардиограмм были обработаны методом кластерного анализа. 
На рис.6 приведен дендрограмма, показывающая, как группируются значения показателя Херста в выборке.
17
Рис.6. Дендрограмма показателей Херста.
Хорошо заметно, что выделяется три больших группы значений: с 1 по 11 точки, с 12 по 24 точки и с 25 по 31 точки. Эти группы полностью соответствуют трем кускам на графике (рис.6).
Результат разбиения 60 кардиограмм на группы по показателю Херста представлен на дендрограмме (рис.7). Вся выборка расслаивается на 5 групп с различным количеством кардиограмм в каждой. Интерпретация критериев разделения групп в данный момент уточняется. Возможно, эти группы представляют разные уровни адаптационных ресурсов сердечно-сосудистой системы и организма в целом, а также соотносятся с психофизиологическим состоянием человека.
18
Рис.7. Дендрограмма кардиограмм.

Мы считаем, что разбиение кардиограмм именно на пять частей не является случайным, а подтверждает эмпирические выводы китайской медицины о пяти взаимосвязанных категориях личности. Интересным является и тот момент, что группы «А» и «В» относятся к одной подгруппе, а «C» «D» «E» к другой. Китайская диагностика также предполагает объединение групп «Земли», «Металла» и «Огня» в одну подгруппу «Ян», а «Воды» и «Дерева» в другую – «Инь».
Исследования кардиограмм с помощью метода Херста позволяет, по-видимому, осуществить предварительную селекцию кардиограмм (обследуемых) для ее  дальнейшей обработки.
Дальнейшее развитие метода предусматривается на втором этапе работ.
В процессе выполнения работы было написано специальное программное обеспечение, реализующее обработку по данному методу. Программное обеспечение оформлено в виде стандартизованного программного модуля для разрабатываемой автоматизированной диагностической системы.


Спектральный анализ

Еще одним методом, позволяющим изучать свойства кардиограммы, является спектральный анализ( Фурье-анализ). В простейшем случае это интегральный Фурье-спектр, построенный по всей кардиограмме. Типичные примеры Фурье-спектров для различных состояний сердечной деятельности приведены на рис....  На этом рисунке по горизонтальной оси отложена частота, по вертикальной оси – амплитуда. По виду кривой зависимости амплитуды от частоты можно также судить о соотношении периодической и хаотической компоненты в динамике кардиограммы. Так на рис.8а представлен спектр условно-нормальной кардиограммы – несколько четко выраженных гармоник, кратных основной частоте – частоте пульса, и на более высоких частотах – сплошной спектр, характерный для хаотических сигналов. На рис.8b представлена одна аномальная ситуация – отсутствие в спектре хаотической компоненты, спектр состоит только из дискретных максимумов, соответствующих основной частоте и ее гармоникам. На рис.8c представлена другая аномальная ситуация – в спектре виден максимум на основной частоте, более высшие гармоники, если и присутствуют, то имеют амплитуду, сравнимую с амплитудой хаотической компоненты и маскируются ими.
19
20
21 Рис.8. Спектрограммы кардиограммы.
Фурье-анализ позволяет получать также т.н. динамические спектры (сонограммы) -  графические образы изменения спектрального состава кардиограммы во времени. При различных разрешениях по времени (различной точности счета) можно получать различные динамические Фурье-спектры, а именно:
а) если временное разрешение таково, что динамический спектр представлен горизонтальными полосами (рис.9), где по горизонтали – время, по вертикали – частота, степень почернения - амплитуда, тогда в основном форма сигнала определяет спектральный состав  и его динамику во времени;

22
Рис.9. Сонограмма в большом масштабе времени.

б) если временное разрешение таково, что динамический спектр представлен вертикальными полосами (рис.10), тогда динамика формы сигнала определяет чередование, ширину и интенсивность (степень почернения) вертикальных полос;
23
Рис.4. Сонограмма в мелком масштабе времени.

Оба типа представления данных по своему информативны. В частности, пример, представленный на рис.4, по внешнему виду напоминает широко известный штрих-код. Такое представление динамики кардиограммы, возможно, явится удобным средством идентификации конкретного человека и фиксации изменения его психофизиологического состояния во времени.
Дальнейшее развитие метода и оценка возможности его использования  в качестве метода идентификации предусматривается на втором этапе работ.
В процессе выполнения работы было написано специальное программное обеспечение, реализующее обработку по данному методу. Программное обеспечение оформлено в виде стандартизованного программного модуля для разрабатываемой автоматизированной диагностической системы.


Изучение динамики формы кардиограммы

Одной из идей, развиваемых в данной работе, является предпочтительное исследование динамики формы кардиограммы по отношению к исследоованию самой формы. Дело заключается в том, что форма кардиограммы зависит как от обследуемого, так и от места расположения датчика. В такой ситуации для данного съема кардиограммы можно вычислить среднюю форму, соответствующую данному расположению датчика и данному состоянию обследуемого. Будем понимать под динамикой формы отклонение текущей формы кардиограммы от средней формы.  Динамика формы не зависит (а если и зависит, то существенно меньше) от места расположения датчика, но зависит от состояния обследуемого.
Для решения этой задачи разработана программа, позволяющая для достаточно зашумленной и содержащей случайные смещения нулевого уровня кардиограммы, вычислять среднюю форму кардиограммы и проводить корректное вычитание средней формы из текущей кардиограммы.
Примеры, иллюстрирующие работу программы, приведены на рис11. В верхней части рис.11а – исходная кардиограмма, в средней части рис.11b. – усредненная форма,  в нижней части рис.11c – результат вычитания средней формы из  текущей кардиограммы.
24
25
26
Рис.11. Динамика формы кардиограммы.

Дальнейшее развитие метода и оценка его перспективности предусматривается на втором этапе работ.
В процессе выполнения работы было написано специальное программное обеспечение, реализующее обработку по данному методу. Программное обеспечение оформлено в виде стандартизованного программного модуля для разрабатываемой автоматизированной диагностической системы.
Для демонстрации работы программы по подготовке данных для изучения динамики формы к отчету прилагается дискета с  демо-версией программы.


Вейвлет-преобразование

Волновое преобразование (wavelet) - новый перспективный метод цифрой обработки сигналов. Основные области использования для цифровой обработки ЭКГ: анализ (исследование вариабельности сердечного ритма, ЭКГ высокого разрешения, выделение QRS) и сжатие сигнала ЭКГ с минимальными потерями (рис.12).
Преимущество волнового преобразования заключается в способности выделить детали ЭКГ с наилучшим локальным разрешением по частоте. Ортогональное волновое преобразование эффективно сжимает ЭКГ (например, в 6 раз при погрешности 2%).
Метод позволяет выявить в частотной области ненормальные потенциалы внутри QRS, удлиненный QT сегмент, исследовать P и T волны, а также QT и ST. Представлены результаты его применения для исследования изменения спектральных компонентов (до 0.4 Гц) ритма во времени.
27
Рис.12. Вейвлет-преобразование кардиоинтервалограммы.
Волновое преобразование - эффективный метод для исследования вариабельности сердечного ритма. В настоящее время этот метод только начинает внедряться и требуется его исследование для широкого клинического применения.

28
Рис.13. Вейвлет-преобразование кардиоинтервалограмм.

На рис.13 представлены типичные формы вейвлет-преобразования для кардиоинтервалограмм. Следует отметить, что изображенные результаты вейвлет-преобразования имеют четкую древовидную структуру. Это позволяет выявлять структуру интервалограммы и использовать ее в качестве одного из критериев диагностики. Дальнейшее развитие метода и оценка перспектив его предусматривается на втором этапе работ.
В процессе выполнения работы было написано специальное программное обеспечение, реализующее обработку по данному методу. Программное обеспечение оформлено в виде стандартизованного программного модуля для разрабатываемой автоматизированной диагностической системы.

Фрактальная размерность

Методы вычисления фрактальной размерности используют тогда, когда знают (или предполагают) о наличии у изучаемой системы аттрактора. В случае изучения электрокардиограммы такое предположение оправдано, так как кардиограмма обладает рядом соответствующих признаков: широкий Фурье – спектр, фрактальные свойства движения в фазовом пространстве, совокупность периодических и хаотических компонент в кардиограмме.
Одним из наиболее разработанных методов вычисления фрактальной размерности является метод корреляционного интеграла, в результате применения которого вычисляется корреляционная размерность.
Обработка интервалограммы дополнена оценкой, характеризующей степень нелинейности процесса, описываемого кардиограммой. Эта оценка задаётся коэффициентом асимметрии, вычисляемым по формуле:
29
Коэффициент асимметрии, полученный по различным кускам интервалограммы, имеее различные значения, то есть процесс, описываемый интервалограммой, является нестационарным.
Оценка размерности пространства вложения позволяет определить минимальное число параметров порядка ( число дифференциальных уравнений), которое должна содержать реальная модель. Используя эту оценку можно сделать следующий шаг – подбор системы уравнений. Коэффициенты этой будущей системы являются наиболее перспективными коррелятами характеристик психофизиологического состояния пациента. В перспективе желательно найти такое представление математической модели, которое обладает наибольшей устойчивостью значений коэффициентов при измерениях в различных условиях. Оценки, полученные в настоящее время. показывают, что размерность пространства вложения велика и ориентировочно имеет значения в интервале ~ 5-8.
Дальнейшее развитие метода и оценка перспектив его предусматривается на втором этапе работ.
В процессе выполнения работы, как и в других случаях, было написано специальное программное обеспечение, реализующее обработку по данному методу. Программное обеспечение оформлено в виде стандартизованного программного модуля для разрабатываемой автоматизированной диагностической системы.

 

Дальнейшие исследования будут посвящены изучению возможностей вейвлет-анализа, использования  методов вычисления фрактальной размерности кардиограмм, вычислению фрактальной размерности, поиску странных аттракторов, построению моделей, описывающих динамику кардиограммы и определению параметров модели, ответственных за характерные свойства реальных кардиограмм.
На первом этапе разработки ставилась цель найти наиболее информативные методы обработки сигнала кардиограммы средствами математического анализа динамики нелинейных систем. На данном этапе поставленная задача практически решена и дальнейшее продвижение к конечному результату, коим является создание программно-аппаратного комплекса психофизической диагностики, требует реализации второго этапа разработки.
На втором этапе разработки предполагается, на основе уже нового аппаратного обеспечения, произвести сбор данных по конкретным группам обследуемых, провести обработку результатов, созданными на первом этапе, программами математического анализа, и приступить к созданию экспертного программного обеспечения комплекса.

 

Литература